Proti větru

Cyklista jede jeden kilometr proti větru čtyři minuty. Tam se otočí a jede zpátky. Jelikož má vítr v zádech, trvá mu cesta zpět jen tři minuty.

Otázka zní: Za jak dlouho by ujel jeden kilometr kdyby nefoukal vítr?

Vítr cyklistovi ztěžoval cestu 4 minuty (foukal proti němu), ale pomáhal mu jen 3 minuty. Takže udělat obyčejný průměr rychlostí by bylo trochu nefér :)

Řešení je jendoduché:

  • Pokud cyklista ujel 1 km za 3 minuty s větrem v zádech, je jasné, že za 4 minuty by takto ujel 1 + 1/3 km
  • Když víme, kolik kilometrů by ujel za 4 minuty proti větru (1 km) a kolik kilometrů by ujel za stejnou dobu po větru (1 + 1/3 km), můžeme s klidným srdcem udělat průměr, protože vítr pomáhal a škodil stejnou dobu.
  • Zprůměrováním jsme zjistili, že cyklista by za 4 minuty v bezvětří ujel ((2 + 1/3)/2) km, tedy 7/6 km
  • Jeden kílometr by tedy ujel za 4 / (7/6) minut, tj. cca 3 minuty a 26 vteřin