Proti větru

Cyklista jede jeden kilometr proti větru čtyři minuty. Tam se otočí a jede zpátky. Jelikož má vítr v zádech, trvá mu cesta zpět jen tři minuty.

Otázka zní: Za jak dlouho by ujel jeden kilometr kdyby nefoukal vítr?

Vítr cyklistovi ztěžoval cestu 4 minuty (foukal proti němu), ale pomáhal mu jen 3 minuty. Takže udělat obyčejný průměr rychlostí by bylo trochu nefér :)

Řešení je jendoduché:

  • Pokud cyklista ujel 1 km za 3 minuty s větrem v zádech, je jasné, že za 4 minuty by takto ujel 1 + 1/3 km
  • Když víme, kolik kilometrů by ujel za 4 minuty proti větru (1 km) a kolik kilometrů by ujel za stejnou dobu po větru (1 + 1/3 km), můžeme s klidným srdcem udělat průměr, protože vítr pomáhal a škodil stejnou dobu.
  • Zprůměrováním jsme zjistili, že cyklista by za 4 minuty v bezvětří ujel ((2 + 1/3)/2) km, tedy 7/6 km
  • Jeden kílometr by tedy ujel za 4 / (7/6) minut, tj. cca 3 minuty a 26 vteřin

14 Comments Proti větru

  1. Plaváček

    Základní cyklistická poučka praví: „Ať jedeš na jakoukoliv světovou stranu, vždy jedeš proti větru“. V tomto smyslu je matematická úloha neřešitelná.

    Reply
  2. Nick

    Jen takovy postreh: zpet by jel taky 4 minuty, nebot by se vitr otocil. Zazivam to pri dojizdeni – rano proti vetru, odpoledne zpet taky proti vetru :-) A taky zalezi, na jaky prevod jede. Kdyz jedu na petku, nic nefouka. Prehodim na sestku a temer okamzite zacne silne foukat. Prehodim zpet a opet prestane :-) To jen tak na okraj neco ze zivota ;-)

    Reply
  3. SlowWaltz

    No ono to zadání není neprůstřelné… Má se brát v úvahu únava cyklisty? Jede stále konstantní rychlostí? Neotočil se vítr? Působí vítr na cyklistu stále stejnou silou? Jede po rovině?

    Reply
  4. OROL

    mno – nie som velky matematik, ale tak nejak mi to odhadom vychadza na 3 min 30 sekund…
    ak by vietor totiz nefukal, tak smerom TAM by bol rychlejsi a smerom nazad zas pomalsi… rychlost vetra nepozname a ak to spriemerujem vychadza to na 3.30 min ;-)

    Reply
  5. hokič

    Na to odpoví jedině odborník nejuznávanější – Robert Bakalář! Přidejte do zadání typ převodníku (kompaktní nebo klasický), počet pastorků, typ rámu a zadní vidlice a hlavně, ale HLAVNĚ, profil trati – kolikrát na tom jednom kilometru vystoupá cyklista na petřínskou rozhlednu! :)

    Reply
  6. Hellish

    Doplnil jsem řešení úlohy.

    Správně odpověděli LoKoN a Timy.

    [6] Jistě. Teoreticky se praxe od teorie neliší, v praxi to ale neplatí.

    [8] Díky, alespoň někdo se nechal nachytat ;)

    Reply
  7. msquito

    Ja bych rekl, ze ten vitr nebude mit vzhledem k cyklistovi konstantni rychlost, protoze ten cyklista meni smer. Bude mu vic skodit cestou tam nez mu cestou zpatky pomuze, IMHO. Jestli jsem neco prehlidl, tak sorry.

    Reply
  8. Honza

    No ono to zadání není neprůstřelné… Má se brát v úvahu únava cyklisty? Jede stále konstantní rychlostí? Neotočil se vítr? Působí vítr na cyklistu stále stejnou silou? Jede po rovině?“ – matematicky- pokud nemas zahrnuty promnenny, tak je proste nezahrnujes :-)

    Reply
  9. Dasa

    Ahoj všichni, trochu mi připomínáte seriál The big bang theory (v dobrém) :) …tak moc jsem se začetla :)

    Reply

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Můžete používat následující HTML značky a atributy: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>